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235. 二叉搜索树的最近公共祖先

力扣题目链接

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

示例 1:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

示例 2:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

所有节点的值都是唯一的。
p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

思路

做过二叉树：公共祖先问题题目的同学应该知道，利用回溯从底向上搜索，遇到一个节点的左子树里有p，右子树里有q，那么当前节点就是最近公共祖先。

那么本题是二叉搜索树，二叉搜索树是有序的，那得好好利用一下这个特点。

在有序树里，如果判断一个节点的左子树里有p，右子树里有q呢？

因为是有序树，所有如果中间节点是 q 和 p 的公共祖先，那么中节点的数组一定是在 [p, q]区间的。即中节点 > p && 中节点 < q 或者中节点 > q && 中节点 < p。

那么只要从上到下去遍历，遇到 cur节点是数值在[p, q]区间中则一定可以说明该节点cur就是q 和 p的公共祖先。那问题来了，一定是最近公共祖先吗？

如图，我们从根节点搜索，第一次遇到 cur节点是数值在[p, q]区间中，即节点5，此时可以说明 p 和 q 一定分别存在于节点 5的左子树，和右子树中。

此时节点5是不是最近公共祖先？如果从节点5继续向左遍历，那么将错过成为q的祖先，如果从节点5继续向右遍历则错过成为p的祖先。

所以当我们从上向下去递归遍历，第一次遇到 cur节点是数值在[p, q]区间中，那么cur就是 p和q的最近公共祖先。

理解这一点，本题就很好解了。

而递归遍历顺序，本题就不涉及到前中后序了（这里没有中节点的处理逻辑，遍历顺序无所谓了）。

如图所示：p为节点3，q为节点5

可以看出直接按照指定的方向，就可以找到节点4，为最近公共祖先，而且不需要遍历整棵树，找到结果直接返回！

递归法

递归三部曲如下：

确定递归函数返回值以及参数

参数就是当前节点，以及两个结点 p、q。

返回值是要返回最近公共祖先，所以是TreeNode * 。

代码如下：

TreeNode* traversal(TreeNode* cur, TreeNode* p, TreeNode* q)

确定终止条件

遇到空返回就可以了，代码如下：

if (cur == NULL) return cur;

其实都不需要这个终止条件，因为题目中说了p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。也就是说一定会找到公共祖先的，所以并不存在遇到空的情况。

确定单层递归的逻辑

在遍历二叉搜索树的时候就是寻找区间[p->val, q->val]（注意这里是左闭又闭）

那么如果 cur->val 大于 p->val，同时 cur->val 大于q->val，那么就应该向左遍历（说明目标区间在左子树上）。

需要注意的是此时不知道p和q谁大，所以两个都要判断

代码如下：

if (cur->val > p->val && cur->val > q->val) {
    TreeNode* left = traversal(cur->left, p, q);
    if (left != NULL) {
        return left;
    }
}

细心的同学会发现，在这里调用递归函数的地方，把递归函数的返回值left，直接return。

在二叉树：公共祖先问题中，如果递归函数有返回值，如何区分要搜索一条边，还是搜索整个树。

搜索一条边的写法：

if (递归函数(root->left)) return ;
if (递归函数(root->right)) return ;

搜索整个树写法：

left = 递归函数(root->left);
right = 递归函数(root->right);
left与right的逻辑处理;

本题就是标准的搜索一条边的写法，遇到递归函数的返回值，如果不为空，立刻返回。

如果 cur->val 小于 p->val，同时 cur->val 小于 q->val，那么就应该向右遍历（目标区间在右子树）。

if (cur->val < p->val && cur->val < q->val) {
    TreeNode* right = traversal(cur->right, p, q);
    if (right != NULL) {
        return right;
    }
}

剩下的情况，就是cur节点在区间（p->val <= cur->val && cur->val <= q->val）或者（q->val <= cur->val && cur->val <= p->val）中，那么cur就是最近公共祖先了，直接返回cur。

代码如下：

return cur;

那么整体递归代码如下:

class Solution {
private:
    TreeNode* traversal(TreeNode* cur, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if (cur == NULL) return cur;
                                                        // 中
        if (cur->val > p->val && cur->val > q->val) {   // 左
            TreeNode* left = traversal(cur->left, p, q);
            if (left != NULL) {
                return left;
            }
        }

        if (cur->val < p->val && cur->val < q->val) {   // 右
            TreeNode* right = traversal(cur->right, p, q);
            if (right != NULL) {
                return right;
            }
        }
        return cur;
    }
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        return traversal(root, p, q);
    }
};

精简后代码如下：

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if (root->val > p->val && root->val > q->val) {
            return lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
        } else if (root->val < p->val && root->val < q->val) {
            return lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
        } else return root;
    }
};

迭代法

对于二叉搜索树的迭代法，大家应该在二叉树：二叉搜索树登场！就了解了。

利用其有序性，迭代的方式还是比较简单的，解题思路在递归中已经分析了。

迭代代码如下：

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        while(root) {
            if (root->val > p->val && root->val > q->val) {
                root = root->left;
            } else if (root->val < p->val && root->val < q->val) {
                root = root->right;
            } else return root;
        }
        return NULL;
    }
};

灵魂拷问：是不是又被简单的迭代法感动到痛哭流涕？

总结

对于二叉搜索树的最近祖先问题，其实要比普通二叉树公共祖先问题简单的多。

不用使用回溯，二叉搜索树自带方向性，可以方便的从上向下查找目标区间，遇到目标区间内的节点，直接返回。

最后给出了对应的迭代法，二叉搜索树的迭代法甚至比递归更容易理解，也是因为其有序性（自带方向性），按照目标区间找就行了。

其他语言版本

Java

递归法：

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if (root.val > p.val && root.val > q.val) return lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        if (root.val < p.val && root.val < q.val) return lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
        return root;
    }
}

迭代法：

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        while (true) {
            if (root.val > p.val && root.val > q.val) {
                root = root.left;
            } else if (root.val < p.val && root.val < q.val) {
                root = root.right;
            } else {
                break;
            }
        }
        return root;
    }
}

Python

递归法：

class Solution:
    """二叉搜索树的最近公共祖先 递归法"""

    def lowestCommonAncestor(self, root: 'TreeNode', p: 'TreeNode', q: 'TreeNode') -> 'TreeNode':
        if root.val > p.val and root.val > q.val:
            return self.lowestCommonAncestor(root.left, p, q)
        if root.val < p.val and root.val < q.val:
            return self.lowestCommonAncestor(root.right, p, q)
        return root

迭代法：

class Solution:
    """二叉搜索树的最近公共祖先 迭代法"""

    def lowestCommonAncestor(self, root: 'TreeNode', p: 'TreeNode', q: 'TreeNode') -> 'TreeNode':
        while True:
            if root.val > p.val and root.val > q.val:
                root = root.left
            elif root.val < p.val and root.val < q.val:
                root = root.right
            else:
                return root

Go

递归法：

//利用BSL的性质（前序遍历有序）
func lowestCommonAncestor(root, p, q *TreeNode) *TreeNode {
    if root==nil{return nil}
    if root.Val>p.Val&&root.Val>q.Val{//当前节点的值大于给定的值，则说明满足条件的在左边
        return lowestCommonAncestor(root.Left,p,q)
    }else if root.Val<p.Val&&root.Val<q.Val{//当前节点的值小于各点的值，则说明满足条件的在右边
        return lowestCommonAncestor(root.Right,p,q)
    }else {return root}//当前节点的值在给定值的中间（或者等于），即为最深的祖先
}

JavaScript

递归法：

var lowestCommonAncestor = function(root, p, q) {
    // 使用递归的方法
    // 1. 使用给定的递归函数lowestCommonAncestor
    // 2. 确定递归终止条件
    if(root === null) {
        return root;
    }
    if(root.val>p.val&&root.val>q.val) {
        // 向左子树查询
         return root.left = lowestCommonAncestor(root.left,p,q);
    }
    if(root.val<p.val&&root.val<q.val) {
        // 向右子树查询
        return root.right = lowestCommonAncestor(root.right,p,q);
    }
    return root;
};

迭代法

var lowestCommonAncestor = function(root, p, q) {
    // 使用迭代的方法
    while(root) {
        if(root.val>p.val&&root.val>q.val) {
            root = root.left;
        }else if(root.val<p.val&&root.val<q.val) {
            root = root.right;
        }else {
            return root;
        }
        
    }
    return null;
};

TypeScript

递归法：

function lowestCommonAncestor(root: TreeNode | null, p: TreeNode | null, q: TreeNode | null): TreeNode | null {
    if (root.val > p.val && root.val > q.val)
        return lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
    if (root.val < p.val && root.val < q.val)
        return lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
    return root;
};

迭代法：

function lowestCommonAncestor(root: TreeNode | null, p: TreeNode | null, q: TreeNode | null): TreeNode | null {
    while (root !== null) {
        if (root.val > p.val && root.val > q.val) {
            root = root.left;
        } else if (root.val < p.val && root.val < q.val) {
            root = root.right;
        } else {
            return root;
        };
    };
    return null;
};

Scala

递归:

object Solution {
  def lowestCommonAncestor(root: TreeNode, p: TreeNode, q: TreeNode): TreeNode = {
    // scala中每个关键字都有其返回值，于是可以不写return
    if (root.value > p.value && root.value > q.value) lowestCommonAncestor(root.left, p, q)
    else if (root.value < p.value && root.value < q.value) lowestCommonAncestor(root.right, p, q)
    else root
  }
}

迭代:

object Solution {
  def lowestCommonAncestor(root: TreeNode, p: TreeNode, q: TreeNode): TreeNode = {
    var curNode = root  // 因为root是不可变量，所以要赋值给curNode一个可变量
    while(curNode != null){
      if(curNode.value > p.value && curNode.value > q.value) curNode = curNode.left
      else if(curNode.value < p.value && curNode.value < q.value) curNode = curNode.right
      else return curNode
    }
    null
  }
}

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