$$
\sum_{i}^{n}{i} = \frac{n(n+1)}{2}
$$
$$
\sum_{i}^{n}{i}^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}
$$
$$
{f}'{(x)} = \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}
$$
$$
\Delta{x} = \mathrm{d} x
$$
$$
\Delta{\mathrm{d} y} = \mathrm{\mathrm{d} y} + o {(\Delta{x})}
$$
$$
\lim_{x \to 0} {\mathrm{d} y} = 0
$$
$$
\lim_{x \to 0} {\mathrm{d} x} = 0
$$
$$
{C}' = 0
$$
$$
{({a}^{n})}' = n \cdot{a}^{n-1}
$$
$$
{(\sin {x})}' = \cos {x}
$$
$$
(\cos {x})'= - \sin {x}
$$
$$
({e^{x}})'= e^{x}
$$
$$
a^m\cdot a^n\cdot a^p = a^{a+m+p}
$$
$$
(a^{m})^{n}=a^{mn}
$$
$$
\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}
$$
$$
a^0=1 (a \ne 0)
$$
$$
x^n=a => x=a^{\frac{1}{n}}
$$
$$
a^{-n}=\frac{1}{a^{n}} (a\ne 0)
$$
-
常数规则： 如果 f(x) 是常数，则它的导数是零。
$$
\frac{d}{dx}(c) = 0
$$
$$
$$
-
幂规则：
如果
$$
f(x)=x^n
$$
其中 n 是常数，则它的导数是
$$
{f'(x)} = n\cdot x^{(n-1)}
$$
-
和差规则：
如果
$$
f(x)=g(x)+ h(x)
$$
则它的导数是
$$
f′(x)=g′(x) + h′(x)
$$
-
常数倍数规则：
如果
$$
f(x) = c\cdot{g(x)}
$$
，其中 c 是常数，则它的导数是
$$
f'(x) = c \cdot {g'(x)}
$$
-
乘积规则：
如果
$$
f(x)=g(x)⋅h(x)
$$
，则它的导数是
$$
f'(x) = g'(x)\cdot{h(x)} + g(x)\cdot{h'(x)}
$$
-
商规则：
如果
$$
f(x) = \frac{g(x)}{h(x)}
$$
，
则它的导数是
$$
f'(x) = \frac{g'(x)\cdot{h(x)}-g(x)\cdot{h'(x)}}{(h(x))^2}
$$
-
链式法则：
如果
$$
f(x) = g(h(x))
$$
，则它的导数是
$$
f'(x) = g'(h(x))\cdot{h'(x)}
$$