-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 0
/
ProjektCAPM.Rmd
226 lines (190 loc) · 7.76 KB
/
ProjektCAPM.Rmd
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
---
title: "Budowa modelu SUR"
author: "Jakub Augustynek"
date: "12/10/2019"
output:
html_document: default
---
Celem tego projektu jest zbudowanie modelu SUR, czyli układu pozornie niepowiązanych równań regresji. Model zbudowany będzie dla stóp zwrotu z indeksów giełdowych sektorów takich jak:
* banki
* budownictwo
* chemia
* energia
* info
* media
* nieruchomości
* paliwa
* spożywczy
* telkom
Wszystkie z indeksów bazują na polskiej giełdzie, więc czynniki losowe równań regresji mogą być skorelowane. Stopy zwrotu z indeksów sektorowych zostaną objaśnione za pomocą stóp zwrotu dla indeksu WIG. <br/>
W celu sprawdzenia istotności wyestymowanych parametrów obliczona zostanie statystyka GRS. <br/> <br/>
Dane pobrane zostały ze strony (https://stooq.pl). Pobrano miesięczne dane historyczne indeksów od stycznia 2010 roku do grudnia 2019. <br/> Wśród indesków jest WIG oraz 10 indeksów sektorowych.
```{r dane, warning=FALSE, message=FALSE}
#wczytywanie danych
library(readr)
library(kableExtra)
#indeks wig
wig <- read_csv("data/wig_m 2.csv")
#indeksy sektorowe
wig_banki <- read_csv("data/wig_banki.csv")
wig_budow <- read_csv("data/wig_budow.csv")
wig_chemia <- read_csv("data/wig_chemia.csv")
wig_energ <- read_csv("data/wig_energ.csv")
wig_info <- read_csv("data/wig_info.csv")
wig_info<-wig_info[(226:344),]
wig_media <- read_csv("data/wig_media.csv")
wig_nrchom <- read_csv("data/wig_nrchom.csv")
wig_paliwa <- read_csv("data/wig_paliwa.csv")
wig_spozyw <- read_csv("data/wig_spozyw.csv")
wig_telkom <- read_csv("data/wig_telkom.csv")
wig %>% kable() %>%
kable_styling(bootstrap_options = c('striped', 'condensed')) %>%
scroll_box(height = "200px")
```
Dla wartości zamknięcia obliczono logarytmiczne stopy zwrotu.
```{r stopy}
stopy<-matrix(NA, (nrow(wig)-1), 11)
for(i in 1:(nrow(wig)-1))
{
stopy[i,1]=log(wig$Zamkniecie[i+1]/wig$Zamkniecie[i])
stopy[i,2]=log(wig_banki$Zamkniecie[i+1]/wig_banki$Zamkniecie[i])
stopy[i,3]=log(wig_budow$Zamkniecie[i+1]/wig_budow$Zamkniecie[i])
stopy[i,4]=log(wig_chemia$Zamkniecie[i+1]/wig_chemia$Zamkniecie[i])
stopy[i,5]=log(wig_energ$Zamkniecie[i+1]/wig_energ$Zamkniecie[i])
stopy[i,6]=log(wig_info$Zamkniecie[i+1]/wig_info$Zamkniecie[i])
stopy[i,7]=log(wig_media$Zamkniecie[i+1]/wig_media$Zamkniecie[i])
stopy[i,8]=log(wig_nrchom$Zamkniecie[i+1]/wig_nrchom$Zamkniecie[i])
stopy[i,9]=log(wig_paliwa$Zamkniecie[i+1]/wig_paliwa$Zamkniecie[i])
stopy[i,10]=log(wig_spozyw$Zamkniecie[i+1]/wig_spozyw$Zamkniecie[i])
stopy[i,11]=log(wig_telkom$Zamkniecie[i+1]/wig_telkom$Zamkniecie[i])
}
colnames(stopy)<-c("wig", "banki", "budow", "chemia", "energ", "info", "media", "nrchom", "paliwa", "spozyw", "telkom")
```
Następnie stopy zwrotu skorygowano - stopa wolna od ryzyka (3%).
```{r stopy 2}
for(i in 1:(nrow(wig)-1))
{
stopy[i,1]=stopy[i,1]-((0.03)/12)
stopy[i,2]=stopy[i,2]-((0.03)/12)
stopy[i,3]=stopy[i,3]-((0.03)/12)
stopy[i,4]=stopy[i,4]-((0.03)/12)
stopy[i,5]=stopy[i,5]-((0.03)/12)
stopy[i,6]=stopy[i,6]-((0.03)/12)
stopy[i,7]=stopy[i,7]-((0.03)/12)
stopy[i,8]=stopy[i,8]-((0.03)/12)
stopy[i,9]=stopy[i,9]-((0.03)/12)
stopy[i,10]=stopy[i,10]-((0.03)/12)
stopy[i,11]=stopy[i,11]-((0.03)/12)
}
stopy %>% kable() %>%
kable_styling(bootstrap_options = c('striped', 'condensed')) %>%
scroll_box(height = "200px")
```
Następnym etapem jest utworzenie modeli MNK, w których stopy zwrotu indeksów sektorowych są wyjaśniane przez stopy zwrotu indeksu głównego (WIG).
```{r estymacja}
#estymowanie rownanie po rownaniu mnk
m1<-lm(stopy[,"banki"]~stopy[,"wig"])
m2<-lm(stopy[,"budow"]~stopy[,"wig"])
m3<-lm(stopy[,"chemia"]~stopy[,"wig"])
m4<-lm(stopy[,"energ"]~stopy[,"wig"])
m5<-lm(stopy[,"info"]~stopy[,"wig"])
m6<-lm(stopy[,"media"]~stopy[,"wig"])
m7<-lm(stopy[,"nrchom"]~stopy[,"wig"])
m8<-lm(stopy[,"paliwa"]~stopy[,"wig"])
m9<-lm(stopy[,"spozyw"]~stopy[,"wig"])
m10<-lm(stopy[,"telkom"]~stopy[,"wig"])
```
Dla wyestymowanych modeli obliczona będzie statystyka GRS. Aby obliczyć jej wartość, potrzebna będzie:
* macierz sigma - macierz wariancji-kowariancji,
* wektor współczynników alfa, a także
* średnia i wariancja wartości stóp zwrotu indeksu WIG. <br/>
Wartości reszt, będących różnicą pomiędzy wartością empiryczną, a teoretyczną zmiennej objaśnianej, a także wartości współczynników alfa zapisano w macierzy. <br/>
Obliczono średnią oraz odwrotność wariancji dla stóp zwrotu indeksu wig.
```{r reszty}
reszty<-matrix(0, (nrow(wig)-1), 10)
for(i in 1:(nrow(wig)-1))
{
reszty[i,1]<-m1$residuals[i]
reszty[i,2]<-m2$residuals[i]
reszty[i,3]<-m3$residuals[i]
reszty[i,4]<-m4$residuals[i]
reszty[i,5]<-m5$residuals[i]
reszty[i,6]<-m6$residuals[i]
reszty[i,7]<-m7$residuals[i]
reszty[i,8]<-m8$residuals[i]
reszty[i,9]<-m9$residuals[i]
reszty[i,10]<-m10$residuals[i]
}
colnames(reszty)<-c("banki", "budow", "chemia", "energ", "info", "media", "nrchom", "paliwa", "spozyw", "telkom")
#zapisanie wartosci wsp alfa wystymowanych modeli
alfa <-matrix(data = 0, nrow = 10, ncol = 1)
alfa[1,1] <- m1$coefficients[1]
alfa[2,1] <- m2$coefficients[1]
alfa[3,1] <- m3$coefficients[1]
alfa[4,1] <- m4$coefficients[1]
alfa[5,1] <- m5$coefficients[1]
alfa[6,1] <- m6$coefficients[1]
alfa[7,1] <- m7$coefficients[1]
alfa[8,1] <- m8$coefficients[1]
alfa[9,1] <- m9$coefficients[1]
alfa[10,1] <- m10$coefficients[1]
rownames(alfa)<-c("banki", "budow", "chemia", "energ", "info", "media", "nrchom", "paliwa", "spozyw", "telkom")
sr_wig=(mean(stopy[,1]))
wariancja<-1/var(stopy[,1])
```
Za pomocą testu ADF sprawdzono, czy reszty modeli są stacjonarne. <br/>
Hipoteza zerowa tego testu oznacza niestacjonarność.
```{r adf, warning=FALSE}
library(tseries)
adf.test(reszty[,1],alternative = c("stationary", "explosive"))
adf.test(reszty[,2],alternative = c("stationary", "explosive"))
adf.test(reszty[,3],alternative = c("stationary", "explosive"))
adf.test(reszty[,4],alternative = c("stationary", "explosive"))
adf.test(reszty[,5],alternative = c("stationary", "explosive"))
adf.test(reszty[,6],alternative = c("stationary", "explosive"))
adf.test(reszty[,7],alternative = c("stationary", "explosive"))
adf.test(reszty[,8],alternative = c("stationary", "explosive"))
adf.test(reszty[,9],alternative = c("stationary", "explosive"))
adf.test(reszty[,10],alternative = c("stationary", "explosive"))
```
Przyjęto poziom istotności 0,05. <br/>
Wartość p dla wykonanych testów jest mniejsza od poziomu istotności, oznacza to, że hipotezę zerową, mówiącą o niestacjonarności należy odrzucić, reszty modelu są stacjonarne. <br/>
Obliczono macierz sigma - macierz wariancji - kowariancji.
```{r sigma}
#macierz sigma
dl<-nrow(wig)-1
sigma<-matrix(NA, 10, 10)
reszty<-as.matrix(reszty)
sigma<-t(reszty)%*%reszty/dl
sigma %>% kable() %>%
kable_styling(bootstrap_options = c('striped', 'condensed')) %>%
scroll_box(height = "200px")
```
Kowariancja nie przyjmuje wartości zerowych, oznacza to, że składniki losowe modeli są ze sobą powiązane.
<br/>
Obliczenie statystyki GRS da odpowiedź na pytanie, czy indeks WIG jest jedyną zmienną wpływającą na zmianę wartości indeksów sektorowych. <br/>
Hipoteza zerowa statystyki GRS mówi o tym, że wartości współczynników alfa są równe 0.
```{r GRS}
T=(nrow(wig)-1)
N=10
L=1
# wektor wsp alfa
talfa<-t(alfa)
# odwrocona macierz sigma
odwr<-solve(sigma)
#statystyka GRS
GRS<-T/N * ((T-N-L)/(T-L-1)) * ((talfa%*%odwr%*%alfa)/(1+sr_wig*wariancja*sr_wig))
GRS
#wartość p
pf(GRS, N, T-N-L, lower.tail = FALSE)
```
Wartość p dla przeprowadzonego testu jest mniejsza od poziomu istotności, hipotezę zerową mówiącą, że wartość współczynników alfa jest równa 0 należy więc odrzucić. Świadczy to o tym, że sektory nie są powiązane tylko z indeksem WIG. <br/>
<br/>
<br/>
<br/>
<br/>
<br/>
<br/>
<br/>
<br/>
<br/>